Системы нелинейных дифференциальных уравнений c параметрами, прогнозирующими распространение инфекций разработали ученые ИРНИТУ и СО РАН

Сотрудники ИРНИТУ и Института систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН предложили методы математического моделирования, позволяющие с высокой точностью описывать динамику распространения — Covid19, ВИЧ и малярии.
Руководитель команды — профессор РАН, заведующий лабораторией промышленной математики, главный научный сотрудник отдела прикладной математики ИСЭМ СО РАН, д.ф-м.н. Денис Сидоров. По его словам, проект посвящен аналитическим и численным методам исследования абстрактных динамических моделей, охватывающих различные области естествознания, включая эпидемиологию.
Основу методики составляют системы нелинейных дифференциальных уравнений c параметрами. Разработка стала итогом совместных исследований
Как сообщалось ранее, в минувшем году авторы выиграли грант Ученого совета ИРНИТУ на создание Научной школы совместно с РАН, реализуемой лабораторией промышленной математики Байкальского института БРИКС. Один из ключевых проектов получил название «Математические методы моделирования динамических систем в энергетике и медицине».
Цель работы — усовершенствование численных и аналитических методов решения обратных задач.
«Математика – универсальная наука. Один и тот же цифровой аппарат можно применить для исследования динамики, например, распространения компьютерных вирусов и заболеваний. Мы с коллегами поставили цель – при помощи математической модели спрогнозировать динамику заражения Covid19, ВИЧ и малярией. Сделать это удалось при помощи систем нелинейных дифференциальных уравнений. Мы предложили способы, позволяющие с высокой точностью решать такие системы.
Подчеркну, что для подбора эффективной методики важно изучить поведение нелинейных моделей. В зависимости от параметров, решение может быть единственным, множественным и может происходить его ветвление в зависимости от поведения ключевых параметров или же разрушаться. Последнее может свидетельствовать о том, что способность модели ограничена по временной школе и модель не адекватно описывает поведение на большом временном интервале. Вычисление границы, на которой работает модель — это кропотливый процесс, требующий высокого уровня математической подготовки. Работоспособность модели проверена на реальных тестовых данных», — сказал Денис Сидоров.
Большой вклад в исследование внёс научный сотрудник лаборатории, PhD (applied mathematics) Самад Нойагдам. Он присоединился к команде после успешной защиты кандидатской диссертации в Иране.
Как рассказал Самад Нойягдам, его роль заключалась в численном моделировании на основе нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Система содержит функции и около 15 независимых параметров, в том числе, процент инфицированных, данные о летальности, инкубационном периоде, длительности течения болезни.
«Решив уравнение, мы сможем на выходе определить, сколько человек из конкретной популяции выздоровеет или заболеет за определённое время. Чем больше входных независимых переменных, тем эффективнее модель.
Мы разработали метод, основанный на стохастической арифметике, позволяющий находить оптимальный порядок сходимости численного метода, улавливать вычислительные неустойчивости. Это позволит избежать ситуаций, когда цифровая модель начнёт выдавать некорректный результат. В этом заключаются основное преимущество и новизна работы», — сообщил Самад Нойягдам.
Как подчеркивает Денис Сидоров, в мире существуют различные варианты описания сложных зависимостей, влияющих на динамику распространения инфекций. Ученые делают это при помощи методов машинного обучения, классического регрессионного анализа. В начале пандемии предпринималось много попыток оценить вирулентность Covid-19. Это помогло некоторым странам, своевременно ввести превентивные меры и сдержать наступление «третьей волны».
Ученые подготовили три публикации, а также написали главу для монографии издательства Elsevier, посвящённую распространению ВИЧ-инфекции. На примере математических моделей рассмотрели, как вирус на клеточном уровне влияет на иммунитет. Схожие динамические процессы, касающиеся малярии, описали Самад Нойягдам и доцент БИ БРИКС Алена Дрегля.
Кроме того, в проекте задействованы аспиранты Никита Русецкий, Константин Шустерзон и молодые исследователи Алексей Жуков, Дмитрий Журов. Авторы опубликовали результаты исследований в высокорейтинговых журналах. Научные статьи находятся в свободном доступе.
Учитывая сложившуюся сложную эпидемиологическую ситуацию, сотрудники лаборатории промышленной математики считают своим личным долгом внести вклад в борьбу с распространением опасных инфекций.
«Если у нас есть возможность помочь врачам в борьбе с инфекциями, значит, мы обязаны это сделать. Я рад быть причастным к столь важной программе. Чтобы внедрить математическую модель, мы готовы к сотрудничеству с медицинскими учреждениями и, представителями органов государственной власти», — подытожил Самад Нойягдам.
Специалисты, заинтересованные в использовании модели, могут обратиться к Денису Николаевичу Сидорову по e-mail: contact.dns@gmail.com.